**Bài 1:**

a) \(\frac{3}{x} = \frac{x}{12}\)

- Nhân chéo để giải phương trình: \(3 \times 12 = x \times x \)

\[
36 = x^2
\]

- Lấy căn bậc hai hai vế:

\[
x = \pm 6
\]

b) \(x + \frac{1}{x} = \frac{5}{2}\)

- Nhân cả hai vế với \(2x\) để loại mẫu:

\[
2x^2 + 2 = 5x
\]

- Đưa về phương trình bậc hai:

\[
2x^2 - 5x + 2 = 0
\]

- Giải phương trình bậc hai bằng cách tính discriminant:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 2 \times 2 = 25 - 16 = 9
\]

- Giải:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 \pm 3}{4}
\]

- Kết quả:

\[
x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{2}
\]

**Bài 2:**

A = \(\frac{3}{4} - \left(\frac{1}{2} - \frac{2}{3}\right) + \frac{5}{6}\)

- Rút gọn:

\[
\frac{1}{2} - \frac{2}{3} = \frac{3}{6} - \frac{4}{6} = -\frac{1}{6}
\]

- Thay vào biểu thức A:

\[
A = \frac{3}{4} - \left(-\frac{1}{6}\right) + \frac{5}{6}
\]

- Rút gọn:

\[
A = \frac{3}{4} + \frac{1}{6} + \frac{5}{6}
\]

- Quy đồng:

- \(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\),
- \(\frac{1}{6} = \frac{2}{12}\),
- \(\frac{5}{6} = \frac{10}{12}\)

\[
A = \frac{9}{12} + \frac{2}{12} + \frac{10}{12} = \frac{21}{12} = \frac{7}{4}
\]

**Bài 3:**

Sắp xếp các phân số: \(\frac{5}{9}\), \(\frac{7}{12}\), \(\frac{11}{18}\)

- Quy đồng mẫu số chung là 36:

- \(\frac{5}{9} = \frac{20}{36}\)
- \(\frac{7}{12} = \frac{21}{36}\)
- \(\frac{11}{18} = \frac{22}{36}\)

- Sắp xếp theo thứ tự giảm dần:

\[
\frac{11}{18}, \frac{7}{12}, \frac{5}{9}
\]

**Bài 4:**

- Tổng thời gian đi ban đầu: \(t_1 = \frac{60}{12} = 5 \, \text{giờ}\)
- Tổng thời gian đi sau khi tăng vận tốc: \(t_2 = \frac{60}{15} = 4 \, \text{giờ}\)

- Chênh lệch thời gian = 1 giờ (do chuyển đổi từ phút 40 phút = 2/3 giờ)

- Ban đầu: đi 4 giờ với vận tốc 12 km/h và 1 giờ còn lại với vận tốc 15 km/h.

**Bài 5:**

- Gọi ba phân số cần tìm là \(\frac{a}{12}, \frac{b}{12}, \frac{c}{12}\)

- Giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
a + b + c = 12 \\
a, b, c \text{ khác nhau}
\end{cases}
\]
Sẽ có dạng như sau: \( \frac{3}{12} + \frac{4}{12} + \frac{5}{12} = 1\)
Kết luận ba phân số là \(\frac{3}{12}, \frac{4}{12}, \frac{5}{12}\)

Hy vọng các đáp án trên giúp bạn!