Để tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số \( y = -x + \frac{1}{x-1} \) trên khoảng \( (1, +\infty) \), ta thực hiện các bước sau:

**1. Tính đạo hàm của hàm số:**

Đạo hàm của hàm số là:

\[ y' = \frac{d}{dx} \left(-x + \frac{1}{x-1}\right) = -1 - \frac{1}{(x-1)^2} \]

**2. Tìm nghiệm của đạo hàm:**

Giải phương trình:

\[ y' = 0 \]

\[ -1 - \frac{1}{(x-1)^2} = 0 \]

\[ \frac{1}{(x-1)^2} = -1 \]

Phương trình \(\frac{1}{(x-1)^2} = -1\) không có nghiệm thực trong khoảng \((1, +\infty)\) vì \(\frac{1}{(x-1)^2}\) luôn dương. Do đó, không có giá trị cực đại hoặc cực tiểu trong khoảng này.

**3. Xét giới hạn và hành vi tiệm cận:**

Khi \( x \to 1^+ \), \(\frac{1}{x-1} \to +\infty\), nên \( y \to +\infty \).

Khi \( x \to +\infty \), \(\frac{1}{x-1} \to 0\), nên \( y \approx -x \).

**Kết luận:**

Hàm số không có giá trị cực đại hoặc cực tiểu trong khoảng \((1, +\infty)\), nhưng có giới hạn và hành vi tiệm cận tại các đầu mút của khoảng này.