Để giải phương trình

\[
\frac{x-3}{x+3} + \frac{x+3}{3-x} = \frac{60}{x^2-9},
\]

ta cần thực hiện một số bước để đơn giản hóa và giải phương trình này. Đầu tiên, nhận ra rằng \(3-x = -(x-3)\), do đó \(\frac{x+3}{3-x} = -\frac{x+3}{x-3}\).

Viết lại phương trình:

\[
\frac{x-3}{x+3} - \frac{x+3}{x-3} = \frac{60}{x^2-9}.
\]

Ta có thể quy đồng hai phân thức bên trái:

\[
\frac{(x-3)^2 - (x+3)^2}{(x+3)(x-3)} = \frac{60}{x^2-9}.
\]

Bởi vì \(x^2 - 9 = (x+3)(x-3)\), ta có thể thay \( (x+3)(x-3) \) trong mẫu số:

\[
\frac{(x-3)^2 - (x+3)^2}{x^2-9} = \frac{60}{x^2-9}.
\]

Bây giờ, loại bỏ \(x^2-9\) khỏi mẫu số bằng cách nhân hai vế của phương trình với \(x^2-9\):

\[
(x-3)^2 - (x+3)^2 = 60.
\]

Tính các bình phương:

\[
(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9,
\]
\[
(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9.
\]

Do đó, hiệu các bình phương là:

\[
(x-3)^2 - (x+3)^2 = (x^2 - 6x + 9) - (x^2 + 6x + 9) = -12x.
\]

Vậy ta có phương trình:

\[
-12x = 60,
\]

giải phương trình này cho \(x\):

\[
x = -5.
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -5\).