Chúng ta cần chứng minh hai điều trong bài toán hình học phẳng cho tam giác ABC có ba góc nhọn, với điều kiện AB < AC.

### a) Chứng minh góc AED = góc ABC

Để chứng minh điều này, ta sử dụng một số tính chất của hình học:

1. Do D và E lần lượt là chân đường vuông góc từ trực tâm H của tam giác ABC xuống AB và AC, nên HA ⊥ BC, HB ⊥ AC, và HC ⊥ AB.

2. Ta cần chứng minh rằng hai góc AED và ABC bằng nhau. Trước hết, hãy xét tứ giác ADHE:

- AD ⊥ HB và AE ⊥ HC (do D và E là chân đường vuông góc từ H), nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật.

- Do đó, AE // HD và AD // HE.

3. Góc AED và góc AHD là hai góc trong cùng một hình chữ nhật ADHE, và chúng bằng nhau.

4. Xét tam giác AHB, AH ⊥ BC nên góc AHD = góc ABC (vì HC là đường cao từ H xuống AB).

Vậy, góc AED = góc AHD = góc ABC.

### b) Chứng minh KB.KC = KD.KE

Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng định lý về các đường tròn hoặc một số tính chất của lực đẩy hình học:

1. Xét tứ giác DECBA:

- DE ⊥ AH, nghĩa là DE là đường kính của đường tròn Euler của tam giác ABC (do DE là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác).

- Theo định lý lực đẩy dọc chiều cao từ đại bàng của trực tâm, ta có: KB \times KC = KH \times KD = KD \times KE.

2. Do DE là đường kính đường tròn Euler và K nằm trên đường tròn, nó chia các đoạn DE thành tỉ lệ nên:

- Thể hiện rằng KH là đoạn thẳng nối từ K tới H, điều này đảm bảo rằng sản phẩm của các đoạn thẳng trên DE và trên BC là bằng nhau vì cả hai đều từ một điểm nằm ngoài DE.

Vậy, ta có KB.KC = KD.KE.

Trên đây là các bước lý luận cần thiết để chứng minh hai phần của bài toán.