Để giải các biểu thức đại số, trước tiên chúng ta sẽ thực hiện các phép nhân và sau đó là phép cộng/trừ các đa thức. Chúng ta cũng sẽ tìm bậc của mỗi biểu thức.

a) Biểu thức đầu tiên: \(5x^3yz \cdot 3xyz^2\)

Thực hiện phép nhân:

- Nhân các hệ số: \(5 \times 3 = 15\)
- Nhân các biến:
\(x^3 \cdot x = x^{3+1} = x^4\)
\(y \cdot y = y^{1+1} = y^2\)
\(z \cdot z^2 = z^{1+2} = z^3\)

Biểu thức kết quả là: \(15x^4y^2z^3\)

Bậc của đa thức này là tổng các số mũ của các biến: \(4 + 2 + 3 = 9\).

b) Biểu thức thứ hai: \(x^2 \cdot (-5xy + 2x^2 + 4xy - 3x^2 + xy + 3x^2y)\)

Trước hết, phân phối \(x^2\) vào mỗi hạng tử bên trong dấu ngoặc:

1. \(x^2 \cdot (-5xy) = -5x^{2+1}y = -5x^3y\)
2. \(x^2 \cdot 2x^2 = 2x^{2+2} = 2x^4\)
3. \(x^2 \cdot 4xy = 4x^{2+1}y = 4x^3y\)
4. \(x^2 \cdot (-3x^2) = -3x^{2+2} = -3x^4\)
5. \(x^2 \cdot xy = x^{2+1}y = x^3y\)
6. \(x^2 \cdot 3x^2y = 3x^{2+2}y = 3x^4y\)

Biểu thức sau khi phân phối là:

\[
-5x^3y + 2x^4 + 4x^3y - 3x^4 + x^3y + 3x^4y
\]

Kết hợp các hạng tử giống nhau:

- \(2x^4 - 3x^4 = -x^4\)
- \((-5x^3y + 4x^3y + x^3y) = 0\) (vì tổng các hạng tử này bằng \(0\))
- \(3x^4y\) đứng một mình vì không có hạng tử nào cùng loại với nó.

Kết quả cuối cùng là:

\[
-x^4 + 3x^4y
\]

Bậc của đa thức này là bậc của hạng tử có tổng bậc cao nhất. Trong trường hợp này, \(3x^4y\) có bậc cao nhất, với bậc \(4 + 1 = 5\).