Để rút gọn biểu thức \(E = \left(3 + \frac{x^2 + x}{x+1} \right) \left(3 - \frac{x^2 - 5x}{x-5} \right)\), ta thực hiện các bước sau:

1. Rút gọn từng phần tử trong các ngoặc đơn:

- \(\frac{x^2 + x}{x+1}\): Tử số có thể được phân tích thành \(x(x + 1)\). Vì vậy:

\[
\frac{x^2 + x}{x+1} = \frac{x(x+1)}{x+1} = x \quad (x \neq -1)
\]

- \(\frac{x^2 - 5x}{x-5}\): Tử số có thể được phân tích thành \(x(x - 5)\). Vì vậy:

\[
\frac{x^2 - 5x}{x-5} = \frac{x(x-5)}{x-5} = x \quad (x \neq 5)
\]

2. Thay vào biểu thức ban đầu:

\[
E = \left(3 + x\right)\left(3 - x\right)
\]

3. Áp dụng công thức hiệu hai bình phương:

\[
E = (3+x)(3-x) = 3^2 - x^2 = 9 - x^2
\]

Vậy, biểu thức đã rút gọn là \(E = 9 - x^2\), với điều kiện \(x \neq -1, x \neq 5\).