Để giải bài toán này, ta cần thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái qua phải và chú ý đến các dấu ngoặc. Phép tính cần thực hiện là:

\[ 13 - \frac{8}{3} - \frac{7}{5} + \frac{13}{10} - \left(\frac{2}{5} - \frac{5}{6}\right) + \frac{4}{15} - \frac{4}{3} \]

Chúng ta thực hiện từng bước như sau:

1. Tính trong ngoặc trước: \(\frac{2}{5} - \frac{5}{6}\).
- Quy đồng mẫu số: Mẫu số chung là 30.
- \(\frac{2}{5} = \frac{12}{30}\) và \(\frac{5}{6} = \frac{25}{30}\).
- \(\frac{2}{5} - \frac{5}{6} = \frac{12}{30} - \frac{25}{30} = -\frac{13}{30}\).

2. Thay vào biểu thức ban đầu:
\[ 13 - \frac{8}{3} - \frac{7}{5} + \frac{13}{10} - \left(-\frac{13}{30}\right) + \frac{4}{15} - \frac{4}{3} \]

\(\Rightarrow\) \( 13 - \frac{8}{3} - \frac{7}{5} + \frac{13}{10} + \frac{13}{30} + \frac{4}{15} - \frac{4}{3} \)

3. Quy đồng các phân số để tính toán:

- Các mẫu số: 3, 5, 10, 30, 15 có thể quy đồng mẫu chung là 30.

- \(\frac{8}{3} = \frac{80}{30}\)
- \(\frac{7}{5} = \frac{42}{30}\)
- \(\frac{13}{10} = \frac{39}{30}\)
- \(\frac{13}{30} = \frac{13}{30}\)
- \(\frac{4}{15} = \frac{8}{30}\)
- \(\frac{4}{3} = \frac{40}{30}\)

4. Tính toán:

- \(13 = \frac{390}{30}\)

- \( \frac{390}{30} - \frac{80}{30} - \frac{42}{30} + \frac{39}{30} + \frac{13}{30} + \frac{8}{30} - \frac{40}{30} \)

- Kết hợp các phân số:
\[ \frac{390 - 80 - 42 + 39 + 13 + 8 - 40}{30} = \frac{288}{30} \]

- Tối giản phân số:
\(\frac{288}{30} = \frac{48}{5} = 9.6\)

Do đó, kết quả của biểu thức là \(9.6\).