Để tìm điểm cực trị của hàm số \( y = \sin^2 x - \sqrt{3} \cos x \) trên khoảng \( [0, \pi] \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính đạo hàm của hàm số:**
\[
y' = 2\sin x \cos x + \sqrt{3} \sin x = \sin(2x) + \sqrt{3} \sin x
\]

2. **Giải phương trình \( y' = 0 \):**
\[
\sin(2x) + \sqrt{3} \sin x = 0
\]
Sử dụng công thức \(\sin(2x) = 2\sin x \cos x\), ta có:
\[
2 \sin x \cos x + \sqrt{3} \sin x = 0
\]
\[
\sin x (2 \cos x + \sqrt{3}) = 0
\]

Điều này dẫn đến hai trường hợp:
- \(\sin x = 0\)
- \(2 \cos x + \sqrt{3} = 0\)

**Trường hợp 1:** \(\sin x = 0\)

Trên khoảng \( [0, \pi] \), điều này xảy ra khi \( x = 0 \) hoặc \( x = \pi \).

**Trường hợp 2:** \(2 \cos x + \sqrt{3} = 0\)

\[
2 \cos x = -\sqrt{3} \implies \cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Trên khoảng \( [0, \pi] \), điều này xảy ra khi \( x = \frac{5\pi}{6} \).

3. **Xác định loại cực trị:**

- Tính \( y'(x) \) tại các điểm \( x = 0, \frac{5\pi}{6}, \pi \).

- Dấu của \( y' \) thay đổi quanh các điểm này sẽ cho biết tính chất cực trị.

- **Kiểm tra quanh \( x = \frac{5\pi}{6} \):**

- Với \( x = \frac{5\pi}{6} \), \(\sin x > 0\) và \(\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).

- Kiểm tra dấu của \( y' \) xung quanh \( x = \frac{5\pi}{6} \) để xác định là điểm cực đại hay cực tiểu.

- Kết luận:
- \( x = 0 \) và \( x = \pi \) là các điểm biên không phải cực trị của hàm số trong khoảng này.

Vậy, điểm cực trị là:
- \( x = \frac{5\pi}{6} \) là điểm cực tiểu.