Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các phép tính theo thứ tự sau: phép tính trong ngoặc trước, sau đó nhân chia từ trái sang phải, và cuối cùng cộng trừ từ trái sang phải.

Biểu thức cần tính là:

\[ \frac{10}{3} \div \left(-\frac{20}{9}\right) - \frac{8}{7} \times \left(\frac{21}{4} - \frac{14}{8}\right) - \frac{3}{4} \times \left(\frac{8}{9}\right) + 12 \div \frac{24}{7} \]

1. Tính phép trừ trong ngoặc:

\[ \frac{21}{4} - \frac{14}{8} \]

Quy đồng mẫu số cho \(\frac{14}{8}\):

\[ \frac{14}{8} = \frac{7}{4} \]

Do đó:

\[ \frac{21}{4} - \frac{7}{4} = \frac{21 - 7}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} \]

2. Thay vào biểu thức:

\[ \frac{8}{7} \times \frac{7}{2} = \frac{8 \times 7}{7 \times 2} = \frac{8}{2} = 4 \]

3. Tính các phép tính còn lại:

\[ \frac{10}{3} \div \left(-\frac{20}{9}\right) = \frac{10}{3} \times \left(-\frac{9}{20}\right) = -\frac{10 \times 9}{3 \times 20} = -\frac{90}{60} = -\frac{3}{2} \]

\[ \frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{3 \times 8}{4 \times 9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3} \]

\[ 12 \div \frac{24}{7} = 12 \times \frac{7}{24} = \frac{12 \times 7}{24} = \frac{84}{24} = \frac{7}{2} \]

4. Thay tất cả vào biểu thức và tính giá trị cuối cùng:

\[ -\frac{3}{2} - 4 - \frac{2}{3} + \frac{7}{2} \]

Tính từng bước:

- Cộng trừ các phân số:

Tìm mẫu số chung là 6:

\[ -\frac{3}{2} = -\frac{9}{6}, \quad 4 = \frac{24}{6}, \quad -\frac{2}{3} = -\frac{4}{6}, \quad \frac{7}{2} = \frac{21}{6} \]

Kết hợp:

\[ -\frac{9}{6} - \frac{24}{6} - \frac{4}{6} + \frac{21}{6} = \frac{-9 - 24 - 4 + 21}{6} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3} \]

Vậy, giá trị của biểu thức là \(-\frac{8}{3}\).