Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

### a. Tìm \( m \) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình đã cho là:
\[
x^2 + 2mx + 2m - 1 = 0
\]

Để phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt, điều kiện là \(\Delta > 0\), với:

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 2m \), \( c = 2m - 1 \). Do đó:

\[
\Delta = (2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2m - 1) = 4m^2 - 8m + 4
\]

Ta cần \(\Delta > 0\):

\[
4m^2 - 8m + 4 > 0
\]

Chia toàn bộ biểu thức cho 4:

\[
m^2 - 2m + 1 > 0
\]

\((m - 1)^2 > 0\)

Do đó, \((m - 1)^2 > 0\) khi và chỉ khi \(m \neq 1\). Vậy điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\[
m \neq 1
\]

### b. Tìm giá trị của \( m \) để \( A = x_1^2x_2 + x_2^2x_1 \) đạt giá trị lớn nhất

Ta có \( A = x_1^2 x_2 + x_2^2 x_1 = x_1 x_2 (x_1 + x_2) \).

Sử dụng định lý Viète cho phương trình:

- \( x_1 + x_2 = -2m \)
- \( x_1 x_2 = 2m - 1 \)

Khi đó ta có:

\[
A = x_1 x_2 (x_1 + x_2) = (2m - 1)(-2m) = -4m^2 + 2m
\]

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

\[
A = -4m^2 + 2m
\]

Đây là một hàm bậc hai có hệ số \( a = -4 < 0 \), do đó đồ thị là một parabol lật úp và đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Đỉnh của parabol \( Am^2 + Bm + C \) là:

\[
m = -\frac{B}{2A} = -\frac{2}{2 \cdot (-4)} = \frac{1}{4}
\]

Vậy giá trị của \( m \) để \( A \) đạt giá trị lớn nhất là \( m = \frac{1}{4} \). Lúc đó:

\[
A = -4 \left(\frac{1}{4}\right)^2 + 2\left(\frac{1}{4}\right) = -4 \cdot \frac{1}{16} + \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
\]

Tóm lại:
- \( m \neq 1 \) để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- \( m = \frac{1}{4} \) để \( A \) đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{4}\).