Để giải các phương trình cho \( x \), chúng ta sẽ giải từng phương trình một cách tuần tự.

### C1:
Phương trình là \(-\frac{3}{4} + \frac{5}{4}x = -\frac{1}{3}\).

1. Thêm \(\frac{3}{4}\) vào cả hai vế:
\[
\frac{5}{4}x = -\frac{1}{3} + \frac{3}{4}
\]

2. Tìm mẫu số chung và thực hiện phép tính:
\[
-\frac{1}{3} + \frac{3}{4} = -\frac{4}{12} + \frac{9}{12} = \frac{5}{12}
\]

3. Vậy, phương trình trở thành:
\[
\frac{5}{4}x = \frac{5}{12}
\]

4. Nhân cả hai vế với \(\frac{4}{5}\):
\[
x = \frac{5}{12} \times \frac{4}{5} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3}
\]

### C2:
Phương trình là \((\frac{1}{2} x - \frac{3}{7}) : \frac{1}{2} = \frac{8}{7}\).

1. Nhân cả hai vế với \(\frac{1}{2}\):
\[
\frac{1}{2} x - \frac{3}{7} = \frac{8}{7} \times \frac{1}{2}
\]

2. Tính toán phía phải:
\[
\frac{8}{7} \times \frac{1}{2} = \frac{8}{14} = \frac{4}{7}
\]

3. Vậy, phương trình trở thành:
\[
\frac{1}{2} x - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}
\]

4. Thêm \(\frac{3}{7}\) vào cả hai vế:
\[
\frac{1}{2} x = \frac{4}{7} + \frac{3}{7} = \frac{7}{7} = 1
\]

5. Nhân cả hai vế với 2:
\[
x = 2
\]

### C3:
Phương trình là \(\frac{7}{2} - \frac{1}{2}(2x + 1) = \frac{1}{2}\).

1. Mở ngoặc bên trái:
\[
\frac{7}{2} - \frac{1}{2} \times 2x - \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}
\]
\[
\frac{7}{2} - x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}
\]

2. Kết hợp các số hạng giống nhau:
\[
\frac{7}{2} - \frac{1}{2} = 3
\]
\[
3 - x = \frac{1}{2}
\]

3. Trừ 3 từ cả hai vế:
\[
-x = \frac{1}{2} - 3
\]
\[
-x = \frac{1}{2} - \frac{6}{2} = -\frac{5}{2}
\]

4. Nhân cả hai vế với -1:
\[
x = \frac{5}{2}
\]

Tóm lại, các nghiệm là:
- C1: \( x = \frac{1}{3} \)
- C2: \( x = 2 \)
- C3: \( x = \frac{5}{2} \)