Để rút gọn các biểu thức trong bài tập này, chúng ta sẽ triển khai hoặc thu gọn các hạng tử và thực hiện các phép tính cần thiết.

a, \( (2x+3)(4x^2 - 6x + 9) - 2(4x^3 - 1) \)

Ta sẽ triển khai và tính toán như sau:

1. Triển khai \( (2x + 3)(4x^2 - 6x + 9) \):

\[
= 2x \cdot 4x^2 + 2x \cdot (-6x) + 2x \cdot 9 + 3 \cdot 4x^2 + 3 \cdot (-6x) + 3 \cdot 9
\]

\[
= 8x^3 - 12x^2 + 18x + 12x^2 - 18x + 27
\]

\[
= 8x^3 + 27
\]

2. Triển khai \( -2(4x^3 - 1) \):

\[
= -8x^3 + 2
\]

3. Tính tổng hai kết quả trên:

\[
8x^3 + 27 - 8x^3 + 2 = 29
\]

b, \( (4x - 1)^3 - (4x - 3)(16x^2 + 3) \)

1. Triển khai \( (4x - 1)^3 \):

Bằng công thức hằng đẳng thức \( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \), ta có:

\[
= (4x)^3 - 3(4x)^2 \cdot 1 + 3 \cdot 4x \cdot 1^2 - 1^3
\]

\[
= 64x^3 - 48x^2 + 12x - 1
\]

2. Triển khai \( (4x - 3)(16x^2 + 3) \):

\[
= 4x \cdot 16x^2 + 4x \cdot 3 - 3 \cdot 16x^2 - 3 \cdot 3
\]

\[
= 64x^3 + 12x - 48x^2 - 9
\]

3. Tính tổng hai kết quả trên:

\[
64x^3 - 48x^2 + 12x - 1 - (64x^3 - 48x^2 + 12x - 9)
\]

\[
= 64x^3 - 48x^2 + 12x - 1 - 64x^3 + 48x^2 - 12x + 9
\]

\[
= 8
\]

c, \( (x+1)^3 - (x-1)^3 - 6(x+1)(x-2) \)

1. Triển khai \( (x+1)^3 \) và \( (x-1)^3 \):

\[
(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1
\]

\[
(x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1
\]

2. Triển khai \( 6(x+1)(x-2) \):

\[
6(x+1)(x-2) = 6(x^2 - 2x + x - 2) = 6x^2 - 6x - 12
\]

3. Tính tổng ba kết quả trên:

\[
(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - (6x^2 - 6x - 12)
\]

\[
= x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1 - 6x^2 + 6x + 12
\]

\[
= 0x^3 + 0x^2 + 6x + 12
\]

Kết quả cuối cùng là \( 6x + 14 \).

Tóm lại, các kết quả rút gọn là:
- a: 29
- b: 8
- c: \( 6x + 14 \)