Để thực hiện tính toán các biểu thức đã cho, ta cần làm rõ các phép tính:

a) \( \frac{5}{3}x + 9y - \frac{25}{15}y \)

Trước khi tiến hành các phép tính, ta có thể tối giản phân số \( \frac{25}{15} \) thành \( \frac{5}{3} \).

Do đó, biểu thức trở thành:
\[
\frac{5}{3}x + 9y - \frac{5}{3}y
\]

Ta có thể gộp các hạng tử giống nhau lại, tức là gộp \( 9y \) và \( -\frac{5}{3}y \) lại:
\[
\frac{5}{3}x + \left( 9 - \frac{5}{3} \right)y
\]

Chuyển \( 9 \) về dạng phân số có mẫu số là 3:
\[
9 = \frac{27}{3}
\]

Do đó,:
\[
9y - \frac{5}{3}y = \frac{27}{3}y - \frac{5}{3}y = \frac{22}{3}y
\]

Vậy:
\[
\frac{5}{3}x + \frac{22}{3}y
\]

b) \( 1 - \frac{x}{2(x+1)} + \frac{1}{2} \)

Gộp các phân số lại với nhau:
\[
1 + \frac{1}{2} - \frac{x}{2(x+1)}
\]

Chuyển \( 1 \) về dạng phân số với mẫu số chung là \( 2 \):
\[
1 = \frac{2}{2}
\]

Do đó, biểu thức trở thành:
\[
\frac{2}{2} + \frac{1}{2} - \frac{x}{2(x+1)} = \frac{3}{2} - \frac{x}{2(x+1)}
\]

c) \( \frac{5}{3} - \frac{5x-1}{3x+3} \)

Tách biểu thức thứ hai:
\[
\frac{5x-1}{3x+3} = \frac{5x-1}{3(x+1)}
\]

Vậy biểu thức trở thành:
\[
\frac{5}{3} - \frac{5x-1}{3(x+1)}
\]

Kết hợp lại dưới mẫu số chung:
\[
= \frac{5(x+1) - (5x-1)}{3(x+1)}
\]

Rút gọn:
\[
= \frac{5x + 5 - 5x + 1}{3(x+1)}
\]

\[
= \frac{6}{3(x+1)}
\]

Tối giản phân số:
\[
= \frac{2}{x+1}
\]

Vậy kết quả cho các biểu thức là:

a) \(\frac{5}{3}x + \frac{22}{3}y\)

b) \( \frac{3}{2} - \frac{x}{2(x+1)}\)

c) \(\frac{2}{x+1}\)