Để tính giá trị củaA=8(32+1)(34+1)(38+1)(316+1), chúng ta có thể sử dụng quy tắc nhân phân tích biểu thức. ### Bước 1: Xem xét dạng của các biểu thức Ta có thể viết lạiA như sau:
A=8(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)
### Bước 2: Phân tích các biểu thức Ta biết rằng32n+1 có thể được viết thành dạng:
32n+1=32n+1−132n−1(n≥1)
### Bước 3: Sử dụng công thức để tính Áp dụng vào các biểu thức ta có: -32+1=34−132−1 -34+1=38−134−1 -38+1=316−138−1 -316+1=332−1316−1 ### Bước 4: TínhA Ta sẽ nhân các biểu thức lại với nhau để có được kết quả cuối cùng. Ta thấy rằng mỗi lần có một biểu thức "trừ đi 1" sẽ bị mất ở mẫu số và tử số. Cụ thể hơn, ta có:
A=8×(34−1)(38−1)(316−1)(332−1)(32−1)(34−1)(38−1)(316−1)
Khi thực hiện phép chia này, tất cả các bậc giữa sẽ bị triệt tiêu, chỉ còn lại:
A=8×332−132−1
### Bước 5: Tính tiếp Bây giờ ta sẽ tính giá trị332−132−1:
32−1=9−1=8⇒A=8×332−18=332−1
### Kết quả Như vậy, cuối cùng ta có:
A=332−1
Đây là giá trị củaA.