Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của từng biểu thức, ta cần xét từng trường hợp trong điều kiện xác định (ĐKXĐ) của từng biểu thức.

1. \( A = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \) với \( x \geq 0 \):

Dùng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
\[
\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \geq 2
\]
GTNN: 2 khi \( x = 1 \).

2. \( B = \sqrt{x} + 3 + \frac{1}{\sqrt{x+3}} \) với \( x \geq 0 \):

Chưa có dạng để tìm giá trị cụ thể, cần thêm thông tin và biến đổi để tìm GTNN.

3. \( B = \sqrt{x-2} + \frac{1}{\sqrt{x+1}} \) với \( x \geq 0 \):

Chưa có dạng để tìm giá trị cụ thể, cần thêm thông tin và biến đổi để tìm GTNN.

4. \( B = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x-2}} \) với \( x > 4 \):

Chưa có dạng để tìm giá trị cụ thể, cần thêm thông tin và biến đổi để tìm GTNN.

5. \( B = \sqrt{x+1} + \frac{1}{\sqrt{x-3}} \) với \( x > 9 \):

Chưa có dạng để tìm giá trị cụ thể, cần thêm thông tin và biến đổi để tìm GTNN.

6. \( A = \frac{x+3}{\sqrt{x+1}} \) với \( x \geq 0 \):

Chưa có dạng để tìm giá trị cụ thể, cần thêm thông tin và biến đổi để tìm GTNN.

7. \( B = \frac{x + \sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}} \) với \( x > 1 \):

Chưa có dạng để tìm giá trị cụ thể, cần thêm thông tin và biến đổi để tìm GTNN.

8. \( E = \frac{x}{\sqrt{x-5}} \) với \( x > 25 \):

Chưa có dạng để tìm giá trị cụ thể, cần thêm thông tin và biến đổi để tìm GTNN.

Để tiếp tục, cần thêm biến đổi và tính thích hợp cho từng bài toán. Các kết quả trên chỉ là sơ bộ dựa trên dạng cơ bản của các biểu thức.