Để rút gọn biểu thức \(A\), trước tiên chúng ta xem xét tử số và mẫu số của các phân số.

Biểu thức là:
\[ A = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x+1}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}} + \frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x-2}} \]

Điều kiện xác định là \(x \geq 0\) và \(x \neq 4\).

Trước tiên, ta nhóm và rút gọn từng phân số trong \(A\):

1. Tách các phân số với mẫu chung \(\sqrt{x+1}\):
\[
\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x+1}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}} = \frac{\sqrt{x} - 1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x+1}} = \frac{-1}{\sqrt{x+1}}
\]

2. Giữ phân số còn lại:
\[
\frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x-2}}
\]

Kết hợp các phân thức lại:
\[
A = \frac{-1}{\sqrt{x+1}} + \frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x-2}}
\]

Lấy mẫu số chung là \(\sqrt{x+1} \cdot \sqrt{x-2}\):
\[
A = \frac{-1 \cdot \sqrt{x-2} + (2\sqrt{x} - 1) \cdot \sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1} \cdot \sqrt{x-2}}
\]

Tính toán thêm:
\[
A = \frac{-\sqrt{x-2} + 2\sqrt{x}\sqrt{x+1} - \sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1} \cdot \sqrt{x-2}}
\]

Rút gọn và kiểm tra sự hợp lý của các điều kiện xác định để đảm bảo không có trường hợp vô nghĩa.

Tóm lại, biểu thức đã rút gọn sẽ phụ thuộc vào giá trị cụ thể của \(x\) thỏa mãn điều kiện.