Để giải các bài toán chia đa thức này, chúng ta có thể dùng phương pháp chia đa thức.

1. \( (x^2 + 5x + 6) : (x + 2) \)

Thực hiện phép chia:
- \( x^2 \div x = x \)
- Nhân \( x \) với \( x + 2 \) được \( x^2 + 2x \)
- Trừ đi: \( (x^2 + 5x + 6) - (x^2 + 2x) = 3x + 6 \)
- \( 3x \div x = 3 \)
- Nhân \( 3 \) với \( x + 2 \) được \( 3x + 6 \)
- Trừ đi: \( (3x + 6) - (3x + 6) = 0 \)

Vậy thương là \( x + 3 \).

2. \( (x^2 - 9) : (x - 3) \)

- \( x^2 \div x = x \)
- Nhân \( x \) với \( x - 3 \) được \( x^2 - 3x \)
- Trừ đi: \( (x^2 - 9) - (x^2 - 3x) = 3x - 9 \)
- \( 3x \div x = 3 \)
- Nhân \( 3 \) với \( x - 3 \) được \( 3x - 9 \)
- Trừ đi: \( (3x - 9) - (3x - 9) = 0 \)

Vậy thương là \( x + 3 \).

3. \( (x^3 - 2x^2 - x + 2) : (x - 1) \)

- \( x^3 \div x = x^2 \)
- Nhân \( x^2 \) với \( x - 1 \) được \( x^3 - x^2 \)
- Trừ đi: \( (x^3 - 2x^2 - x + 2) - (x^3 - x^2) = -x^2 - x + 2 \)
- \( -x^2 \div x = -x \)
- Nhân \( -x \) với \( x - 1 \) được \( -x^2 + x \)
- Trừ đi: \( (-x^2 - x + 2) - (-x^2 + x) = -2x + 2 \)
- \( -2x \div x = -2 \)
- Nhân \( -2 \) với \( x - 1 \) được \( -2x + 2 \)
- Trừ đi: \( (-2x + 2) - (-2x + 2) = 0 \)

Vậy thương là \( x^2 - x - 2 \).

4. \( (2x^2 + 3x - 2) : (x + 2) \)

- \( 2x^2 \div x = 2x \)
- Nhân \( 2x \) với \( x + 2 \) được \( 2x^2 + 4x \)
- Trừ đi: \( (2x^2 + 3x - 2) - (2x^2 + 4x) = -x - 2 \)
- \( -x \div x = -1 \)
- Nhân \( -1 \) với \( x + 2 \) được \( -x - 2 \)
- Trừ đi: \( (-x - 2) - (-x - 2) = 0 \)

Vậy thương là \( 2x - 1 \).

5. \( (x^3 + x^2 - x - 1) : (x + 1) \)

- \( x^3 \div x = x^2 \)
- Nhân \( x^2 \) với \( x + 1 \) được \( x^3 + x^2 \)
- Trừ đi: \( (x^3 + x^2 - x - 1) - (x^3 + x^2) = -x - 1 \)
- \( -x \div x = -1 \)
- Nhân \( -1 \) với \( x + 1 \) được \( -x - 1 \)
- Trừ đi: \( (-x - 1) - (-x - 1) = 0 \)

Vậy thương là \( x^2 - 1 \).

6. \( (x^3 - 6x^2 + 11x - 6) : (x - 1) \)

- \( x^3 \div x = x^2 \)
- Nhân \( x^2 \) với \( x - 1 \) được \( x^3 - x^2 \)
- Trừ đi: \( (x^3 - 6x^2 + 11x - 6) - (x^3 - x^2) = -5x^2 + 11x - 6 \)
- \( -5x^2 \div x = -5x \)
- Nhân \( -5x \) với \( x - 1 \) được \( -5x^2 + 5x \)
- Trừ đi: \( (-5x^2 + 11x - 6) - (-5x^2 + 5x) = 6x - 6 \)
- \( 6x \div x = 6 \)
- Nhân \( 6 \) với \( x - 1 \) được \( 6x - 6 \)
- Trừ đi: \( (6x - 6) - (6x - 6) = 0 \)

Vậy thương là \( x^2 - 5x + 6 \).