Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta sẽ thực hiện các bước rút gọn biểu thức \( A \).

### a. Rút gọn biểu thức \( A \)

Biểu thức đã cho là:
\[ A = (x + 2)^2 - 4x. \]

Trước tiên, ta khai triển bình phương của một tổng:
\[ (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4. \]

Thay vào biểu thức \( A \), ta có:
\[ A = x^2 + 4x + 4 - 4x. \]

Ở đây, \( 4x \) và \(-4x\) triệt tiêu lẫn nhau, do đó biểu thức \( A \) trở thành:
\[ A = x^2 + 4. \]

### b. Tìm giá trị của \( x \) để \( A = 0 \)

Giờ ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho:
\[ x^2 + 4 = 0. \]

Chuyển \( 4 \) sang vế phải:
\[ x^2 = -4. \]

Do \( x^2 \) không thể bằng một số âm trong tập hợp số thực, phương trình trên không có nghiệm thực.

Kết luận: Không có giá trị thực nào của \( x \) để \( A = 0 \). Nhưng nếu xét trong tập hợp số phức, có thể dùng điều kiện:
\[ x = \pm 2i, \]
trong đó \( i \) là đơn vị ảo với \( i^2 = -1 \).