Chúng ta có biểu thức:
\[
100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + \cdots + 2^2 - 1^2
\]

Theo công thức hiệu của hai bình phương:
\[
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
\]

Áp dụng công thức trên, ta có:
- \(100^2 - 99^2 = (100 - 99)(100 + 99) = 1 \times 199 = 199\)
- \(98^2 - 97^2 = (98 - 97)(98 + 97) = 1 \times 195 = 195\)
- \(\cdots\)
- \(2^2 - 1^2 = (2 - 1)(2 + 1) = 1 \times 3 = 3\)

Dãy số này là tổng của các số lẻ từ 3 đến 199, tức là số hạng đầu tiên là 3 và số hạng cuối cùng là 199 với công sai 4. Các số trong dãy này là: 3, 7, 11, ..., 199.

Để tìm tổng, trước tiên ta xác định số số hạng của dãy:
Dãy này có công thức tổng quát của số lẻ là \(a_n = 3 + (n-1)\times 4 = 4n - 1\).

Giải phương trình để tìm \(n\):
\[
4n - 1 = 199
\]

\[
4n = 200
\]

\[
n = 50
\]

Do đó, có 50 số hạng trong dãy.

Tổng của dãy:
Tổng \((S)\) của dãy số lẻ là:
\[
S = \frac{n}{2} \times (\text{số hạng đầu tiên} + \text{số hạng cuối cùng})
\]
\[
S = \frac{50}{2} \times (3 + 199)
\]
\[
S = 25 \times 202
\]
\[
S = 5050
\]

Vậy, giá trị của biểu thức là 5050.