Bài toán yêu cầu giải các bài toán về giá trị của biểu thức và rút gọn biểu thức.

**Bài 7:**
Cho hai biểu thức \( M = \frac{x + 15}{\sqrt{x} + 3} \) và \( N = \left(\frac{2}{\sqrt{x}+3} - \frac{\sqrt{x} - 5}{x - 9}\right) \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 3} \) với \( x \geq 0, x \neq 1, x \neq 9 \).

a) Tính giá trị của \( M \) khi \( x = 81 \).

\[
\sqrt{x} = 9 \Rightarrow M = \frac{81 + 15}{9 + 3} = \frac{96}{12} = 8
\]

b) Rút gọn biểu thức \( N \).

Trước tiên, tính từng phần rồi rút gọn. Nếu cần giải tiếp vấn đề này, tính cẩn thận sẽ giúp rút gọn.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = M + N \).

Cần tìm ra phương trình đầy đủ của \( N \) từ phần (b), sau đó cộng với \( M \) và tìm giá trị nhỏ nhất.

**Bài 8:**
Cho biểu thức \( A = \frac{x + 3}{\sqrt{x} + 3} \) và \( B = \left(\frac{x + 3\sqrt{x} - 2}{x - 9} \cdot \frac{1}{\sqrt{x} + 3}\right) \cdot \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 1} \) với \( x \geq 0, x \neq 9 \).

a) Tính giá trị của \( A \) khi \( x = 16 \).

\[
\sqrt{x} = 4 \Rightarrow A = \frac{16 + 3}{4 + 3} = \frac{19}{7}
\]

b) Rút gọn biểu thức \( B \).

Tương tự phần (b) của bài 7, tính lại từng phần và rút gọn cẩn thận.

c) Cho \( P = \frac{A}{B} \). Tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \).

Xác định \( P \) từ kết quả rút gọn trong (b) và tìm giá trị nhỏ nhất.

Để có kết quả chính xác, cần thực hiện các bước rút gọn và tính toán cẩn thận.