Để tìm \( x \) để \( K < 0 \), ta cần xét dấu biểu thức:

\[
K = \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-2}}
\]

Với điều kiện: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 4 \).

Ta cần \( \sqrt{x+1} \) và \( \sqrt{x-2} \) có dấu khác nhau, tức là:

1. \( \sqrt{x+1} > 0 \) (luôn dương cho \( x \geq 0 \))
2. \( \sqrt{x-2} < 0 \) (không thể vì căn bậc hai không âm)

Nhưng có thể xét ngược lại:

1. \( \sqrt{x+1} < 0 \) (không thể vì luôn không âm)
2. \( \sqrt{x-2} > 0 \) (điều này có thể)

Vì vậy, ta tìm điều kiện \( x-2 > 0 \), tức là \( x > 2 \).

Kết hợp với điều kiện \( x \geq 0 \) và \( x \neq 4 \), ta tìm được tập nghiệm cho \( x \):

\[
2 < x < 4
\]

Vậy với \( 2 < x < 4 \), ta có \( K < 0 \).