Chúng ta sẽ giải từng phương trình một cách tuần tự:

a) \(|x| = 18.5\)

Phương trình \(|x| = 18.5\) cho phép ta viết lại như sau:
- \(x = 18.5\)
- hoặc \(x = -18.5\)

Vậy, \(x\) có thể là \(18.5\) hoặc \(-18.5\).

b) \(|x - 2| = -4\)

Giá trị tuyệt đối luôn là một số không âm, do đó phương trình \(|x - 2| = -4\) không có nghiệm thực tế vì \(-4\) là số âm.

c) \(|19 - x| = 0\)

Trong trường hợp \(|19 - x| = 0\), giá trị tuyệt đối bằng 0 chỉ khi biểu thức bên trong nó bằng 0:

\(19 - x = 0 \Rightarrow x = 19\).

d) \(|x - \frac{1}{5}| = 2\)

Phương trình \(|x - \frac{1}{5}| = 2\) dẫn tới hai trường hợp:
- \(x - \frac{1}{5} = 2 \Rightarrow x = 2 + \frac{1}{5} = \frac{11}{5}\)
- hoặc \(x - \frac{1}{5} = -2 \Rightarrow x = -2 + \frac{1}{5} = -\frac{10}{5} + \frac{1}{5} = -\frac{9}{5}\)

Vậy, \(x\) có thể là \(\frac{11}{5}\) hoặc \(-\frac{9}{5}\).

e) \(|x| = x\)

Điều này đúng khi \(x\) không âm, tức là \(x \geq 0\). Do đó, nghiệm của phương trình là mọi số \(x\) thỏa mãn \(x \geq 0\).

g) \(|x| = -x\)

Đây là trường hợp ngược lại với \(|x| = x\). Phương trình \(|x| = -x\) chỉ đúng khi \(x\) là một giá trị không dương, tức là \(x \leq 0\). Tuy nhiên, giá trị tuyệt đối của \(x\) thành \(-x\) chỉ khi \(x\) là 0 vì cả hai bên đều bằng 0. Do đó, nghiệm duy nhất của phương trình này là \(x = 0\).

h) \(|x| + |x + 2| = 0\)

Để phương trình này đúng, cả hai giá trị tuyệt đối \(|x|\) và \(|x + 2|\) đều phải bằng 0 do giá trị tuyệt đối không thể âm. Điều này chỉ xảy ra khi:
- \(|x| = 0\), dẫn đến \(x = 0\)
- và \(|x + 2| = 0\), dẫn đến \(x = -2\)

Hai điều kiện này không thể đồng thời thoả mãn, do đó phương trình \(|x| + |x + 2| = 0\) không có nghiệm.