Cho biểu thức:

\[ P = \frac{x + \sqrt{x} - 2\sqrt{x-1} - x + 6\sqrt{x-4}}{\sqrt{x} - 2 - \frac{\sqrt{x} - 2}{x-4}} \]

với \( x \geq 0, x \neq 4 \).

a) Rút gọn biểu thức \( P \).

Ta bắt đầu bằng cách đơn giản hóa tử số và mẫu số. Từ mẫu số, ta có:

\[
\sqrt{x} - 2 - \frac{\sqrt{x} - 2}{x-4} = \frac{(\sqrt{x} - 2)(x-4) - (\sqrt{x} - 2)}{x-4} = \frac{(\sqrt{x} - 2)(x-4-1)}{x-4} = \frac{(\sqrt{x} - 2)(x-5)}{x-4}
\]

Biểu thức mới của mẫu số là:
\[
(\sqrt{x} - 2) \cdot \left(1 - \frac{1}{x-4}\right) = (\sqrt{x} - 2) \cdot \frac{x-5}{x-4}
\]

Tử số không thể rút gọn thêm được vì nó sẽ phụ thuộc cụ thể vào x.

b) Tìm giá trị của \( P \) khi \( x = 9 + 4\sqrt{5} \).

Thay \( x = 9 + 4\sqrt{5} \) vào biểu thức ban đầu và tính toán cụ thể để tìm giá trị của \( P \). Việc thay \( x \) vào sẽ cần tính giá trị của căn bậc hai và các biểu thức khác dựa trên giá trị cụ thể này, sau đó sử dụng phép tính để rút gọn kết quả cuối cùng.