Để rút gọn các biểu thức sau, chúng ta cần thực hiện các phép biến đổi đại số theo từng phần tử:

**4) Biểu thức \( D \):**

\[ D = \left( \frac{3}{x+2} + \frac{1}{x-2} \right) : \frac{x-1}{x-2} \]

- Bước 1: Tìm mẫu số chung và thực hiện phép cộng trong ngoặc.
- Bước 2: Đảo ngược biểu thức sau dấu chia thành phép nhân với nghịch đảo.

Mẫu chung là \((x+2)(x-2)\):

\[ D = \frac{3(x-2) + 1(x+2)}{(x+2)(x-2)} \times \frac{x-2}{x-1} \]

Rút gọn:

\[ D = \frac{3x - 6 + x + 2}{(x+2)(x-2)} \times \frac{x-2}{x-1} \]

\[ D = \frac{4x - 4}{(x+2)(x-2)} \times \frac{x-2}{x-1} \]

\[ D = \frac{4(x-1)}{(x+2)(x-2)} \times \frac{x-2}{x-1} \]

\[ D = \frac{4}{x+2} \]

**5) Biểu thức \( E \):**

\[ E = \frac{x}{x+5} + \frac{2x}{x-5} + \frac{25-x^2}{x^2+1} \]

- Bước 1: Nhận thấy rằng \(25 - x^2\) có thể viết thành \(-(x^2 - 25)\).

\[ E = \frac{x}{x+5} + \frac{2x}{x-5} - \frac{x^2 - 25}{x^2 + 1} \]

- Giữ nguyên biểu thức vì chưa có mẫu chung rõ ràng.

**6) Biểu thức \( F \):**

\[ F = \left( \frac{1}{x+3} + \frac{6}{x^2-9} \right) : \frac{x^2+1}{x^2-3x} \]

- Bước 1: Phân tích \(x^2 - 9\) thành \((x+3)(x-3)\).
- Bước 2: Tìm mẫu số chung.

\[ F = \left( \frac{1}{x+3} + \frac{6}{(x+3)(x-3)} \right) \times \frac{x^2-3x}{x^2+1} \]

Rút gọn:

\[ F = \frac{(x-3) + 6}{(x+3)(x-3)} \times \frac{x(x-3)}{x^2+1} \]

\[ F = \frac{x+3}{(x+3)(x-3)} \times \frac{x(x-3)}{x^2+1} \]

\[ F = \frac{x}{x^2-9} \]

Đây là các bước cơ bản để tối giản các biểu thức trên. Kiểm tra kết quả và cố gắng thực hiện các phép biến đổi chặt chẽ hơn nếu cần.