Bài toán yêu cầu bạn chứng minh rằng \(EF = \frac{1}{2} CD\). Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:

**Giả thiết:**
- \( M \) là một điểm trên cạnh \( AB \) (không phải trung điểm).
- Hai tam giác \( \triangle CAM \) và \( \triangle DBM \) vuông cân tại \( C \) và \( D \).
- \( E \) và \( F \) lần lượt là trung điểm \( AD \) và \( BC \).

**Cách chứng minh:**

1. **Xét tam giác \( \triangle CAM \) và \( \triangle DBM \):**

Do \( \triangle CAM \) và \( \triangle DBM \) là tam giác vuông cân tại \( C \) và \( D \):

\[
CA = AM \quad \text{và} \quad DB = BM
\]

2. **Tính độ dài đoạn \( CD \):**

Tam giác \( \triangle CMD \) là tam giác vuông với:

\[
CD = \sqrt{CA^2 + DB^2} = CA \sqrt{2} = DB \sqrt{2}
\]

3. **Tính độ dài \( EF \):**

Do \( E \) và \( F \) lần lượt là trung điểm của \( AD \) và \( BC \):

\[
EF = \frac{1}{2} (AD + BC)
\]

4. **Sử dụng định lý đường trung bình trong tam giác vuông:**

Đối với tam giác vuông \( \triangle CMD \), đường trung tuyến từ góc vuông đến cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền (trong trường hợp này \( EF \) là đường trung bình giữa \( E \) và \( F \)).

Vậy \( EF = \frac{1}{2} CD \).

Bằng cách phân tích và xem xét tam giác vuông cân, ta đã chứng minh được \( EF = \frac{1}{2} CD \).