Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc hai \( B = -5x^2 - 4x + 1 \), ta cần xác định cực trị của nó. Đây là một hàm bậc hai dạng \( f(x) = ax^2 + bx + c \) với \( a = -5, b = -4, c = 1 \).

Hàm số có dạng parabol úp (vì hệ số \( a = -5 < 0 \)), vì vậy nó có giá trị lớn nhất tại đỉnh parabol. Tọa độ \( x \) của đỉnh parabol có thể tìm bằng công thức:

\[
x = -\frac{b}{2a}
\]

Thay các giá trị cụ thể vào:

\[
x = -\frac{-4}{2 \times (-5)} = \frac{4}{-10} = -\frac{2}{5}
\]

Tiếp theo, tính giá trị của hàm số tại điểm \( x = -\frac{2}{5} \):

\[
B\left(-\frac{2}{5}\right) = -5\left(-\frac{2}{5}\right)^2 - 4\left(-\frac{2}{5}\right) + 1
\]

Tính từng phần:

\[
\left(-\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25}
\]

Do đó:

\[
-5 \times \frac{4}{25} = -\frac{20}{25} = -\frac{4}{5}
\]

Tiếp theo:

\[
-4 \times \left(-\frac{2}{5}\right) = \frac{8}{5}
\]

Cộng các giá trị lại:

\[
B\left(-\frac{2}{5}\right) = -\frac{4}{5} + \frac{8}{5} + 1 = \frac{4}{5} + 1 = \frac{4}{5} + \frac{5}{5} = \frac{9}{5}
\]

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \( B = -5x^2 - 4x + 1 \) là \(\frac{9}{5}\).