Để tính nhanh biểu thức \( B = \frac{2023^3 - 1}{2023^2 + 2024} \), chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Nhận dạng mô hình**: Chú ý rằng tử số \( 2023^3 - 1 \) là hiệu giữa một lũy thừa và số 1, có thể áp dụng dạng hiệu của hai số lập phương:
\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]
Ở đây, \( a = 2023 \) và \( b = 1 \), vì vậy:
\[
2023^3 - 1 = (2023 - 1)(2023^2 + 2023 \cdot 1 + 1^2)
\]
\[
= 2022 \cdot (2023^2 + 2023 + 1)
\]

2. **Đơn giản hóa biểu thức**:

Biểu thức \( B \) trở thành:
\[
B = \frac{2022 \cdot (2023^2 + 2023 + 1)}{2023^2 + 2024}
\]

3. **Phân tích tử số và mẫu số**:

Quan sát rằng \( 2023^2 + 2024 = 2023^2 + 2023 + 1 \) vì \( 2024 = 2023 + 1 \).

4. **Rút gọn phân số**:

Sau khi phân tích, phân số có dạng:
\[
B = \frac{2022 \cdot (2023^2 + 2023 + 1)}{2023^2 + 2023 + 1}
\]
Vì \( 2023^2 + 2023 + 1 \) xuất hiện ở cả tử số và mẫu số, biểu thức có thể được rút gọn thành:
\[
B = 2022
\]

Vậy giá trị của \( B \) là \( 2022 \).