Để tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của các biểu thức có căn bậc hai, ta cần đảm bảo phần bên trong của căn bậc hai không âm, và nếu có phân số thì mẫu số phải khác 0. Dưới đây là các điều kiện cho từng phần:

a) \(\sqrt{\frac{x}{x+1}}\)
- Điều kiện: \(x + 1 > 0\) (mẫu khác 0) và \(\frac{x}{x+1} \geq 0\).
- Giải điều kiện: \(x > -1\).

b) \(\sqrt{\frac{x}{x+1}}\)
- Điều kiện: \(x \geq 0\) (chú ý: mẫu không cần điều kiện do không ghi rõ, giả sử không cần mẫu khác không).

c) \(\sqrt{x(x+1)}\)
- Điều kiện: \(x(x+1) \geq 0\).
- Giải điều kiện: \(x \leq -1 \text{ hoặc } x \geq 0\).

d) \(\sqrt{x^2 + x}\)
- Điều kiện: \(x^2 + x \geq 0\).
- Giải điều kiện: \(x \leq -1 \text{ hoặc } x \geq 0\).

e) \(\sqrt{x^2 - 1}\)
- Điều kiện: \(x^2 - 1 \geq 0\).
- Giải điều kiện: \(x \leq -1 \text{ hoặc } x \geq 1\).

g) \(\sqrt{x^2 + 1}\)
- Điều kiện: \(x^2 + 1 \geq 0\), luôn đúng với mọi \(x\).
- Kết luận: Không có điều kiện nào khác, \(x\) là số thực.

Hy vọng điều này giúp bạn giải quyết bài toán!