Để tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai số có dạng phân tích ra thừa số nguyên tố, ta làm theo các bước sau:

a) Cho hai số 2 \cdot 3^3 và 3 \cdot 5

- Số thứ nhất 2 \cdot 3^3 đã có phân tích nguyên tố là 2^1 \cdot 3^3.
- Số thứ hai 3 \cdot 5 đã có phân tích nguyên tố là 3^1 \cdot 5^1.

Để tìm BCNN, ta lấy mỗi thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất xuất hiện trong hai phân tích trên:

- Với thừa số 2: số mũ lớn nhất là 1.
- Với thừa số 3: số mũ lớn nhất là 3.
- Với thừa số 5: số mũ lớn nhất là 1.

Do đó, BCNN = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1 = 2 \cdot 27 \cdot 5 = 270.

b) Cho hai số 2 \cdot 5 \cdot 7 và 3 \cdot 5^2 \cdot 7

- Số thứ nhất 2 \cdot 5 \cdot 7 có phân tích nguyên tố là 2^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1.
- Số thứ hai 3 \cdot 5^2 \cdot 7 có phân tích nguyên tố là 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^1.

Để tìm BCNN, ta lấy mỗi thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất xuất hiện trong hai phân tích trên:

- Với thừa số 2: số mũ lớn nhất là 1.
- Với thừa số 3: số mũ lớn nhất là 1.
- Với thừa số 5: số mũ lớn nhất là 2.
- Với thừa số 7: số mũ lớn nhất là 1.

Do đó, BCNN = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^1 = 2 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 7 = 1050.

Vậy:
a) BCNN của 2 \cdot 3^3 và 3 \cdot 5 là 270.
b) BCNN của 2 \cdot 5 \cdot 7 và 3 \cdot 5^2 \cdot 7 là 1050.