Để tìm dãy số đã cho, ta thực hiện các bước sau:

1. **Gọi số đầu của dãy là \(a\).**

2. **Với 31 số hạng lẻ liên tiếp:**
- Số cuối là \(a + 60\).
- Trung bình cộng của dãy là 55.

3. **Tính trung bình cộng:**
\[
\frac{a + (a + 2) + (a + 4) + \ldots + (a + 60)}{31} = 55
\]

4. **Tổng số hạng trong dãy:**
- Số lượng số hạng: 31.
- Công của dãy là 2.

Tổng là:
\[
(31 \cdot 55) = 1705
\]

5. **Phương trình tổng:**
\[
31a + (0 + 2 + 4 + \ldots + 60) = 1705
\]

6. **Tính tổng của dãy \(0, 2, 4, \ldots, 60\):**
- Đây là cấp số cộng với:
- Số hạng đầu: 0,
- Số hạng cuối: 60,
- Số hạng: 31.

Tổng là:
\[
S = \frac{31}{2} \times (0 + 60) = 930
\]

7. **Thay vào phương trình:**
\[
31a + 930 = 1705
\]
\[
31a = 775
\]
\[
a = 25
\]

8. **Dãy số:**
Dãy số là \(25, 27, 29, \ldots, 85\).

Vậy dãy số cần tìm là từ 25 đến 85 với các số lẻ liên tiếp.