Để giải quyết bài toán cho hàm số \( y = \frac{-mx^2 + (4m - 2)x + 1 - 4m}{x - 1} \), chúng ta cần phân tích từng yêu cầu:

a) Khi \( m = 1 \), đồ thị có 2 điểm cực trị:

Khi \( m = 1 \), hàm số trở thành một hàm bậc hai:
\[ y = \frac{-x^2 + 2x - 3}{x-1} \].

Để hàm số có 2 điểm cực trị, dẫn xuất của hàm số bậc hai phải có hai nghiệm phân biệt, tức là:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Có hằng số bậc hai \( b^2 - 4ac > 0 \).

b) Khi \( m = 1 \), đồ thị không cắt trục Ox:

Tìm điều kiện để hàm số không có nghiệm, tức là giá trị \( y \) không bằng 0 khi \( x \neq 1 \).

c) Khi \( m < -1 \), hàm số đạt cực đại và cực tiểu trong miền \( x > 0 \):

Xác định điều kiện cho các cực trị của hàm bậc hai thuộc miền \( x > 0 \).

d) Tìm 2 phương trình tiếp tuyến của \( (C) \) song song với đường thẳng \( x - y = 0 \):

Đường thẳng \( x - y = 0 \) có hệ số góc \( m = 1 \).

Tìm tiếp tuyến của hàm có \( m = 1 \) (hệ số góc \( 1 \)), tức là đạo hàm của hàm tại các tiếp tuyến đó bằng 1.

Chi tiết giải cụ thể đòi hỏi thêm quá trình tính toán các giá trị và đạo hàm, tìm nghiệm... cho từng bước để tìm các thông số như đã yêu cầu.