Dưới đây là hướng dẫn giải từng bài tập:

### Bài 1

a) \(45\% \) của 120 là \( \frac{45}{100} \times 120 = 54\). Vậy đáp án là B. 54.

b) Số \(0.56\) dưới dạng phân số thập phân là \(\frac{56}{100}\), đơn giản hóa được \(\frac{14}{25}\). Vậy đáp án là A. \(\frac{14}{25}\).

### Bài 2

a) Số chia hết cho cả 2, 5 và 9 là số chia hết cho 90. Trong các số đã cho, 9045 chia hết cho 90. Vậy đáp án là B. 9045.

b) Nếu cạnh của hình lập phương tăng 4 lần thì thể tích tăng \(4^3 = 64\) lần. Vậy đáp án là A. 64 lần.

### Bài 3

a) Hiệu của hai số thập phân là 20.16. Nếu chuyển dấu phẩy của số thứ hai sang phải một chữ số, số đó trở thành 201.6, khi đó:

\(201.6 - x = 20.16\).

Giải phương trình đó:

\(x = 201.6 - 20.16 = 181.44.\)

Tìm số thập phân đó: 18.144.

b) Tổng số tuổi của bạn và bà là 32 tuổi. Nếu bà nhiều nhất có số tuổi gấp đôi so với tuổi của bạn, và hơn 3 tuổi:

Gọi tuổi của bạn là \(x\), tuổi của bà là \(2x + 3\).

Ta có phương trình: \(x + 2x + 3 = 32\).

Giải phương trình:

\(3x + 3 = 32\)

\(3x = 29\)

\(x = 9.67\).

Vậy tuổi bạn khoảng 9-10 tuổi, và bà khoảng 22 tuổi.

### Bài 4

a) Dãy số tự nhiên tăng liên tiếp là cộng thêm 9, 18, 27, 36,... (chia hết cho 9). Số hạng tiếp theo là 64.

b) Số 16436 không phải là số của dãy vì nó không chia hết cho 9 (tổng các chữ số là 20 không chia hết cho 9).

### Bài 5

Xe đi từ A lúc 7 giờ đến B lúc 11 giờ 29 phút, thời gian di chuyển là 4 giờ 29 phút, tức 4.48 giờ. Tính quãng đường \(AB = 45 \, \text{km/h} \times 4.48 \, \text{h} = 201.6 \, \text{km}\).

### Bài 6

Tam giác \(ABC\) có diện tích 150 cm² và chiều cao từ \(A\) đến \(BC\) là 10 cm. \(D\) là điểm chính giữa cạnh \(AB\).

Theo công thức diện tích: \(\frac{1}{2} \times AC \times 10 = 150 \Rightarrow AC = 30 \, \text{cm}\).

\(AH = \frac{1}{3} \times 30 = 10 \, \text{cm}\).

Diện tích tam giác \(ADH = \frac{1}{2} \times 15 \times 10 = 75 \, \text{cm}^2\).

### Bài 7

Tính tổng:

\[
M = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{1024} + \frac{1}{2048}
\]

Đây là cấp số nhân vô hạn với công bội \(\frac{1}{2}\) và số hạng đầu tiên là \(\frac{1}{2}\):

\[ M = \frac{\frac{1}{2}(1 - (\frac{1}{2})^n)}{1 - \frac{1}{2}} = 1 - \frac{1}{2^n}\]

Khi \(n \to \infty\), \(M \approx 1 - \frac{1}{2048} = 1 - \frac{1}{2^{11}} \approx 1 - \frac{1}{2048} \approx 0.9995\).