b) Để so sánh \(\frac{1}{2^{300}}\) và \(\frac{1}{3^{200}}\):

Ta có cơ sở 2 nhỏ hơn cơ sở 3 và số mũ của 2 lớn hơn (300 so với 200), do đó \(2^{300}\) lớn hơn \(3^{200}\). Vì thế, \(\frac{1}{2^{300}}\) sẽ nhỏ hơn \(\frac{1}{3^{200}}\).

d) Để so sánh tổng \(S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \cdots + \frac{1}{3^{99}}\) với \(\frac{1}{2}\):

Đây là tổng của một cấp số nhân với số hạng đầu \(a = \frac{1}{3}\) và công bội \(r = \frac{1}{3}\). Tổng của cấp số nhân này là:

\[
S = \frac{a(1 - r^n)}{1-r} = \frac{\frac{1}{3}(1 - (\frac{1}{3})^{99})}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}(1 - 0)}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{2}
\]

Do đó, tổng \(S\) bằng \(\frac{1}{2}\).