Biểu thức A cho trong hình là:

\[ A = \left( \frac{(a-1)^2}{3a + (a-1)^2} - \frac{1 - 2a + 4a}{a^3 - a} - \frac{1}{1-a} \right) \cdot \frac{-2a}{a^3 + a} \]

Để rút gọn biểu thức này, ta tiến hành các bước sau:

1. **Khử mẫu số:**

- Nháp: Phân tích các mẫu số để tìm nhân tử chung.
- Mẫu 1: \(3a + (a-1)^2 = 3a + a^2 - 2a + 1 = a^2 + a + 1\)
- Mẫu 2: \(a^3 - a = a(a^2-1) = a(a-1)(a+1)\)
- Mẫu 3: Số \(1-a\) viết lại là \(-(a-1)\).

2. **Rút gọn mỗi phần tử trong ngoặc:**

- Phần 1: \(\frac{(a-1)^2}{a^2 + a + 1}\)

- Phần 2: \(\frac{1 - 2a + 4a}{a(a-1)(a+1)} = \frac{1 + 2a}{a(a-1)(a+1)}\)

- Phần 3: \(\frac{1}{1-a} = -\frac{1}{a-1}\)

3. **Rút gọn tổng trong ngoặc:**

- Gom mẫu chung: Tìm mẫu số chung của các phân số trên.

4. **Kết hợp với phần ngoài:**

- Nhân tất cả biểu thức với \(\frac{-2a}{a^3 + a} = \frac{-2a}{a(a^2 + 1)}\) để đạt được kết quả nhỏ nhất.

Do các bước cụ thể và phức tạp của vấn đề, cần thực hiện các bước toán học chi tiết để đạt được kết quả rút gọn cuối cùng chính xác.