Dưới đây là các bài tập toán học liên quan đến hình học phẳng:

**Bài 1:**
- Cho hình bình hành \(ABCD\). Trên tia đối của tia \(AD\) lấy điểm \(M\), trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(N\) sao cho \(AM = CN\).
a) Chứng minh tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng \(MN, AC, BD\) đồng quy tại một điểm.

**Bài 2:**
- Cho \(DABC\) cân ở \(A\) có điểm \(D\) trên cạnh \(BC\). Kẻ \(DM \perp AC\), \(DN \perp AB\).
a) Chứng minh \(AMDN\) là hình bình hành.
b) \(\triangle ABD\) là tam giác gì?
c) So sánh \(DM\) và \(DN\) với \(AB\).

**Bài 3:**
- Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB < AD\). Tia phân giác của \(\angle B\), \(\angle D\) lần lượt cắt \(AD, BC\) tại \(M, N\).
a) \(\triangle ABM\) là tam giác gì?
b) Chứng minh tứ giác \(BMDN\) là hình bình hành.

**Bài 4:**
- Cho \(ABC\) có \(O\) là trung điểm của \(AC\). Trên tia \(BO\) lấy điểm \(D\) sao cho \(OD = OB\).
a) Chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
b) Trên cạnh \(BC\) lấy các điểm \(M, N\) sao cho \(BM = MN = NC\). Tia \(NA\) cắt \(AD, AB\) lần lượt tại \(Y\) và \(K\). Chứng minh \(AI = NC\) và \(AM = IK\).

Em có cần giúp đỡ với phần nào trong các bài tập này không?