Để tính \(\sin \alpha\) và \(\cot \alpha\) với \(\cos \alpha = -\frac{1}{2}\), ta sử dụng các định lý lượng giác.

1. **Tính \(\sin \alpha\):**

Sử dụng đẳng thức lượng giác cơ bản:
\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]

Thay \(\cos \alpha = -\frac{1}{2}\) vào đẳng thức:
\[
\sin^2 \alpha + \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 1
\]
\[
\sin^2 \alpha + \frac{1}{4} = 1
\]
\[
\sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
\]

Do đó:
\[
\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Giá trị của \(\sin \alpha\) sẽ phụ thuộc vào góc phần tư mà \(\alpha\) nằm trong.

2. **Tính \(\cot \alpha\):**

\(\cot \alpha\) được định nghĩa là:
\[
\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}
\]

Với \(\cos \alpha = -\frac{1}{2}\) và \(\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\), ta có:
\[
\cot \alpha = \frac{-\frac{1}{2}}{\pm \frac{\sqrt{3}}{2}} = \mp \frac{1}{\sqrt{3}}
\]

Vậy:
- \(\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\cot \alpha = \mp \frac{1}{\sqrt{3}}\)

Chọn dấu thích hợp tuỳ vào khoảng góc mà \(\alpha\) thuộc về.