Tính giá trị biểu thức

Để giải các bài toán này, ta cần thực hiện như sau:

a. Cho \( x = \sqrt[3]{2} - 2 \).

Tính giá trị biểu thức:

\[ P = x^3 + 6x^2 + 12x + 1. \]

Đặt \( t = x + 2 \), suy ra \( t = \sqrt[3]{2} \) và \( x = t - 2 \).

Biến đổi:
\[
x^3 + 6x^2 + 12x + 1 = (t-2)^3 + 6(t-2)^2 + 12(t-2) + 1.
\]
Tính toán:

\[
(t - 2)^3 = t^3 - 6t^2 + 12t - 8,
\]
\( + 6(t - 2)^2 = 6(t^2 - 4t + 4) = 6t^2 - 24t + 24, \)
\( + 12(t - 2) = 12t - 24, \)
\( + 1. \)

Cộng lại:

\[
t^3 - 6t^2 + 12t - 8 + 6t^2 - 24t + 24 + 12t - 24 + 1.
\]

Tất toán:

\[
t^3 = 2 \quad \text{(vì đã cho \( t = \sqrt[3]{2} \))}.
\]

Vậy ta có:

\[ P = 2 - 8 + 24 - 24 + 1 = -5. \]

b. Cho \( x = \sqrt[3]{2} - 2 \).

Tính giá trị biểu thức:

\[ P = x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 16x + 2018. \]

Sử dụng biến đổi như trên, ta tính từng phần.

c. Cho \( x = \sqrt[3]{3} + 2 \).

Tính giá trị biểu thức:

\[ P = x^5 - 6x^4 + 12x^3 - 11x^2 + 20. \]

Sử dụng cách biến đổi tương tự, đảm bảo tính toán từng hạng tử cẩn thận và thay vào để tìm giá trị.

Lưu ý tính toán chính xác và thực hiện từng bước cẩn thận để tránh nhầm lẫn.