Để tìm cực trị của hàm số \( y = \sqrt{4x - 2x^2} \), ta thực hiện các bước sau:

### 1. Xác định miền xác định của hàm số
Hàm số có nghĩa khi biểu thức dưới căn không âm:
\[ 4x - 2x^2 \geq 0 \]

Giải bất phương trình:
\[ 2x(2 - x) \geq 0 \]

Xét dấu biểu thức:
- \( 2x = 0 \) khi \( x = 0 \)
- \( 2 - x = 0 \) khi \( x = 2 \)

Ta có bảng xét dấu:

| x | \(-\infty\) | 0 | 2 | \(+\infty\) |
|---------|-------------|---------|-------|-------------|
| 2x(2-x) | + | 0 | - | 0 |

Vậy, miền xác định của hàm số là \( 0 \leq x \leq 2 \).

### 2. Tính đạo hàm và tìm các điểm tới hạn
Đạo hàm của hàm số:
\[ y = (4x - 2x^2)^{1/2} \]

Áp dụng quy tắc đạo hàm:
\[ y' = \frac{1}{2\sqrt{4x - 2x^2}} \cdot (4 - 4x) \]
\[ y' = \frac{2(1-x)}{\sqrt{4x - 2x^2}} \]

Tìm nghiệm của \( y' = 0 \):
\[ 2(1-x) = 0 \]
\[ x = 1 \]

### 3. Xét dấu của đạo hàm và tìm cực trị
Xét dấu của \( y' \) trên khoảng miền xác định:

- Khi \( x \) gần 0, \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến)
- Khi \( x \) giữa 0 và 1, \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến)
- Khi \( x \) giữa 1 và 2, \( y' < 0 \) (hàm số nghịch biến)

Vậy, tại \( x = 1 \), hàm số đạt cực đại.

### 4. Tính giá trị cực đại
Thay \( x = 1 \) vào hàm số:
\[ y = \sqrt{4(1) - 2(1)^2} = \sqrt{2} \]

**Kết luận**: Hàm số đạt cực đại tại \( x = 1 \) với giá trị \( y = \sqrt{2} \).