Để giải bài toán, chúng ta tiến hành theo từng yêu cầu:

a) **Thu gọn đa thức A**:

Đa thức ban đầu là:

\[ A = 4y^2z - 2xy^2z + \frac{1}{5}xy^3 - 3y^2z^2 + \frac{2}{5}xy^3 + xy^2z \]

Nhóm các hạng tử đồng dạng:

- Nhóm các hạng tử chứa \(y^2z\):
\[ 4y^2z - 2xy^2z + xy^2z = (4 - 2x + x)y^2z = (4 - x)y^2z \]

- Nhóm các hạng tử chứa \(xy^3\):
\[ \frac{1}{5}xy^3 + \frac{2}{5}xy^3 = \frac{1}{5}xy^3 + \frac{2}{5}xy^3 = \frac{3}{5}xy^3 \]

- Hạng tử riêng lẻ:
\(-3y^2z^2\)

Vậy đa thức đã thu gọn là:
\[ A = (4 - x)y^2z - 3y^2z^2 + \frac{3}{5}xy^3 \]

b) **Tìm bậc của đa thức A**:

- Bậc của từng hạng tử:
- \((4 - x)y^2z\): bậc là \(1+2+1=3\)
- \(-3y^2z^2\): bậc là \(0+2+2=4\)
- \(\frac{3}{5}xy^3\): bậc là \(1+3+0=4\)

Bậc của đa thức A là bậc lớn nhất trong các bậc này, tức là 4.

c) **Tính giá trị của A khi \( x = 5\), \( y = 1\), \( z = -\frac{1}{2} \)**:

Thay các giá trị vào đa thức đã được thu gọn:

\[ A = (4 - 5)(1)^2\left(-\frac{1}{2}\right) - 3(1)^2\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{5}(5)(1)^3 \]

- Tính toán cụ thể:
\[ A = (-1)\left(-\frac{1}{2}\right) - 3\left(\frac{1}{4}\right) + 3 \]

- \( (-1) \times \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} \)

- \(-3 \times \frac{1}{4} = -\frac{3}{4}\)

- \(\frac{3}{5} \times 5 = 3\)

Cuối cùng:
\[ A = \frac{1}{2} - \frac{3}{4} + 3 \]

\[ A = \frac{2}{4} - \frac{3}{4} + 3 = -\frac{1}{4} + 3 = \frac{11}{4} \]

Do đó, giá trị của A là \(\frac{11}{4}\).