Để giải các hệ phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng hai phương pháp phổ biến: phương pháp thế và phương pháp cộng đại số (còn gọi là phương pháp khử).

### a) Hệ phương trình:

1. \( 3x - y = -5 \)
2. \( 2x + 3y = 4 \)

**Phương pháp thế:**

- Từ phương trình (1), ta biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[
y = 3x + 5
\]

- Thế giá trị của \( y \) vào phương trình (2):
\[
2x + 3(3x + 5) = 4
\]
\[
2x + 9x + 15 = 4
\]
\[
11x = -11
\]
\[
x = -1
\]

- Thế \( x = -1 \) vào phương trình biểu diễn \( y \):
\[
y = 3(-1) + 5 = 2
\]

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = (-1, 2) \).

**Phương pháp cộng đại số:**

- Nhân phương trình (1) với 3 để hệ có cùng số mũ của \( y \):
\[
9x - 3y = -15
\]

- Giữ nguyên phương trình (2):
\[
2x + 3y = 4
\]

- Cộng hai phương trình lại:
\[
9x - 3y + 2x + 3y = -15 + 4
\]
\[
11x = -11
\]
\[
x = -1
\]

- Thế \( x = -1 \) vào phương trình \( 3x - y = -5 \):
\[
3(-1) - y = -5
\]
\[
-3 - y = -5
\]
\[
y = 2
\]

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = (-1, 2) \).

### b) Hệ phương trình:

1. \( 4x - 3y = -11 \)
2. \( x + 3y = 1 \)

**Phương pháp thế:**

- Từ phương trình (2), ta biểu diễn \( x \) theo \( y \):
\[
x = 1 - 3y
\]

- Thế giá trị của \( x \) vào phương trình (1):
\[
4(1 - 3y) - 3y = -11
\]
\[
4 - 12y - 3y = -11
\]
\[
-15y = -15
\]
\[
y = 1
\]

- Thế \( y = 1 \) vào phương trình biểu diễn \( x \):
\[
x = 1 - 3(1) = -2
\]

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = (-2, 1) \).

**Phương pháp cộng đại số:**

- Nhân phương trình (2) với 4 để có hệ số của \( x \) giống nhau:
\[
4x + 12y = 4
\]

- Giữ nguyên phương trình (1):
\[
4x - 3y = -11
\]

- Trừ phương trình (1) từ phương trình mới:
\[
(4x + 12y) - (4x - 3y) = 4 + 11
\]
\[
15y = 15
\]
\[
y = 1
\]

- Thế \( y = 1 \) vào phương trình \( x + 3y = 1 \):
\[
x + 3(1) = 1
\]
\[
x = -2
\]

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = (-2, 1) \).

### c) Hệ phương trình:

1. \( x + 2y = 5 \)
2. \( 4x - 2y = -10 \)

**Phương pháp thế:**

- Từ phương trình (1), biểu diễn \( x \) theo \( y \):
\[
x = 5 - 2y
\]

- Thế giá trị của \( x \) vào phương trình (2):
\[
4(5 - 2y) - 2y = -10
\]
\[
20 - 8y - 2y = -10
\]
\[
-10y = -30
\]
\[
y = 3
\]

- Thế \( y = 3 \) vào phương trình biểu diễn \( x \):
\[
x = 5 - 2(3) = -1
\]

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = (-1, 3) \).

**Phương pháp cộng đại số:**

- Trước tiên, cộng hai phương trình:
\[
(x + 2y) + (4x - 2y) = 5 - 10
\]
\[
5x = -5
\]
\[
x = -1
\]

- Thế \( x = -1 \) vào phương trình \( x + 2y = 5 \):
\[
-1 + 2y = 5
\]
\[
2y = 6
\]
\[
y = 3
\]

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = (-1, 3) \).

### d) Hệ phương trình:

1. \( 2x + 2y = 10 \)
2. \( 3x - y = 7 \)

**Phương pháp thế:**

- Từ phương trình (1), biểu diễn \( x \) theo \( y \):
\[
x + y = 5 \Rightarrow x = 5 - y
\]

- Thế giá trị của \( x \) vào phương trình (2):
\[
3(5 - y) - y = 7
\]
\[
15 - 3y - y = 7
\]
\[
-4y = -8
\]
\[
y = 2
\]

- Thế \( y = 2 \) vào phương trình biểu diễn \( x \):
\[
x = 5 - 2 = 3
\]

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = (3, 2) \).

**Phương pháp cộng đại số:**

- Nhân phương trình (1) với -1 để dễ dàng khử \( y \):
\[
-2x - 2y = -10
\]

- Giữ nguyên phương trình (2):
\[
3x - y = 7
\]

- Cộng hai phương trình:
\[
(-2x - 2y) + (3x - y) = -10 + 7
\]
\[
x - 3y = -3
\]

- Thế \( y = 2 \) đã tìm được ở trên vào phương trình này:
\[
x - 3(2) = -3
\]
\[
x - 6 = -3
\]
\[
x = 3
\]

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = (3, 2) \).