Để giải các bài toán với giá trị tuyệt đối, bạn cần xét các trường hợp tương ứng với các biểu thức bên trong giá trị tuyệt đối. Dưới đây là các bước giải cho từng phương trình:

1. |x| + |x-4| = 4 - |x^2 - 9|

Trường hợp 1: x ≥ 4.
- Trong trường hợp này, |x| = x và |x-4| = x-4. Phương trình trở thành:
\[
x + (x-4) = 4 - (x^2 - 9)
\]
\[
2x - 4 = 13 - x^2
\]
Giải phương trình:
\[
x^2 + 2x - 17 = 0 \implies \text{Dùng công thức nghiệm bậc hai hoặc khác}
\]

Trường hợp 2: 0 ≤ x < 4.
- Trong trường hợp này, |x| = x và |x-4| = 4-x. Phương trình thành:
\[
x + (4-x) = 4 - (x^2 - 9)
\]
\[
4 = 13 - x^2
\]
Giải phương trình:
\[
x^2 = 9 \implies x = \pm 3
\]
Xét các giá trị thuộc phạm vi, x=3 là nghiệm phù hợp.

Trường hợp 3: x < 0.
- Ở đây, |x| = -x và |x-4| = 4-x.
- Cần xét riêng điều kiện x^2 - 9, việc này cần thỏa mãn và giải quyết theo từng giá trị.

2. 3|4-3x| + 2x = 5

- Trường hợp 1: 4 - 3x ≥ 0 (x ≤ 4/3).
\[
3(4-3x) + 2x = 5 \implies 12 - 9x + 2x = 5
\]
\[
-7x = -7 \implies x = 1
\]

- Trường hợp 2: 4 - 3x < 0 (x > 4/3).
\[
3(3x - 4) + 2x = 5 \implies 9x - 12 + 2x = 5
\]
\[
11x = 17 \implies x = \frac{17}{11}
\]

Do đó, nghiệm là x = 1 (vì số x phù hợp với miền ban đầu).

3. |x+3| + |x| = 0

- Với các giá trị tuyệt đối tổng là tổng hai số không âm, nghiệm duy nhất có thể là x = -3, áp dụng cả hai giá trị dẫn đến đều bằng không.

Trường hợp tổng không thể bằng không trong điều kiện giá trị không âm ngoài x = -3.

4. |x^2 + |2+1|| = x^2 + |

- Phương trình không đầy đủ, như vậy không thể tìm được nghiệm. Cần xem lại hoặc bổ sung điều kiện cần thiết để giải.

Lưu ý: Luôn đảm bảo điều kiện của từng phần với dấu giá trị tuyệt đối để nghiệm là chính xác.