Để tìm các giới hạn, chúng ta xét từng trường hợp:

a. \( u_n = \frac{n^2 - n^2 \sin 3n - 1}{2n^4 - n^2 + 7} \)

- Ta thấy cả tử số và mẫu số đều là đa thức. Bậc lớn nhất ở mẫu số là \( 2n^4 \). Sử dụng giới hạn của đa thức, điều này sẽ giúp:

\[
\lim_{n \to \infty} u_n = \lim_{n \to \infty} \frac{n^2 - n^2 \sin 3n - 1}{2n^4 - n^2 + 7} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^2}{n^4} - \frac{n^2 \sin 3n}{n^4} - \frac{1}{n^4}}{\frac{2n^4}{n^4} - \frac{n^2}{n^4} + \frac{7}{n^4}}
\]

- Tử số có giới hạn 0 khi \( n \to \infty \).

\[
= \frac{0 - 0 - 0}{2 - 0 + 0} = 0
\]

b. \( u_n = \frac{5 \cdot 2^n - 3^n}{2^{n+1} + 3^{n+1}} \)

- Ta nhận thấy bậc của lũy thừa lớn nhất ở cả tử số và mẫu số đều là \( 3^n \).

\[
\lim_{n \to \infty} u_n = \lim_{n \to \infty} \frac{5 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^n - 1}{2 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^n + 3}
\]

- Khi \( n \to \infty \), \( \left(\frac{2}{3}\right)^n \to 0 \).

\[
= \frac{0 - 1}{0 + 3} = -\frac{1}{3}
\]

c. \( u_n = \sqrt{\frac{n^6 + 3n^3 - 3}{2n^4 + n^2 + 2}} \)

- Tử số có bậc cao nhất là \( n^6 \) và mẫu số có bậc cao nhất là \( n^4 \). Chia cả tử số và mẫu số cho \( n^4 \):

\[
\lim_{n \to \infty} u_n = \lim_{n \to \infty} \sqrt{\frac{\frac{n^6}{n^4} + \frac{3n^3}{n^4} - \frac{3}{n^4}}{\frac{2n^4}{n^4} + \frac{n^2}{n^4} + \frac{2}{n^4}}}
\]

\[
= \lim_{n \to \infty} \sqrt{\frac{n^2 + \frac{3}{n} - \frac{3}{n^4}}{2 + \frac{1}{n^2} + \frac{2}{n^4}}}
\]

- Khi \( n \to \infty \), ta có:

\[
= \sqrt{\frac{n^2}{2}} = \frac{n}{\sqrt{2}} \to \infty
\]

Vậy kết quả các giới hạn là:
a. \(\lim_{n \to \infty} u_n = 0\)
b. \(\lim_{n \to \infty} u_n = -\frac{1}{3}\)
c. \(\lim_{n \to \infty} u_n = \infty\)