Để chia đa thức \(2x + 3\) cho \(x + 1\), chúng ta sử dụng phương pháp chia đa thức đơn giản. Vì cả hai đa thức đều là bậc nhất, quá trình chia sẽ rất nhanh chóng. Dưới đây là các bước thực hiện:

1. **Xác định hệ số chia đầu tiên**: Ta chia hệ số của \(2x\) trong \(2x + 3\) cho hệ số của \(x\) trong \(x + 1\), tức là \(2 \div 1 = 2\). Vậy thương số là 2.

2. **Nhân và trừ**: Nhân \(2\) với đa thức \(x + 1\) được \(2(x + 1) = 2x + 2\).

3. **Trừ kết quả này khỏi \(2x + 3\)**:

\[
(2x + 3) - (2x + 2) = 3 - 2 = 1.
\]

4. **Xác định kết quả**: Không còn số hạng nào liên quan đến \(x\) để chia tiếp. Kết quả của phép chia là thương \(2\) với dư \(1\).

Vậy, phép chia \(2x + 3\) cho \(x + 1\) cho kết quả là:

\[ 2 + \frac{1}{x+1}. \]

Trong đó, 2 là thương, và 1 là dư.