Để chứng minh \( A, B \notin \mathbb{Z} \) (với \( \mathbb{Z} \) là tập hợp các số nguyên), ta cần kiểm tra xem biểu thức của \( A \) và \( B \) có phải là số nguyên hay không.

Biểu thức \( A \):
\[
A = (3 + 2x)(x - 5) + 2x(3 - x) + x + \frac{14}{4}
\]

Trước hết, hãy đơn giản hóa biểu thức:
- Phân phối, sắp xếp và nhóm các hạng tử để xem liệu có thể rút gọn thành một số nguyên không.

Biểu thức \( B \):
\[
B = \beta(1 - 2\alpha)(1 - 3x) + (\beta - 2\alpha)(9x - 1) - 7(2x - 1)
\]

Tương tự, đơn giản hóa \( B \) bằng cách:
- Thực hiện phân phối và sắp xếp lại các hạng tử.

Sau khi đã đơn giản hóa, hãy kiểm tra các hệ số và giá trị bất biến để xem liệu các phần thập phân hay điều kiện nào ngăn cản \( A \) và \( B \) là số nguyên.

Ta có thể dự đoán một trong các hạng tử chứa một số chia không hết (như phân số không thể rút gọn hay biểu thức phụ thuộc vào biến không nguyên). Khi những điều này xảy ra, ta có thể kết luận rằng \( A \) và \( B \) không phải là số nguyên.

Khi bài toán yêu cầu chứng minh \( A, B \notin \mathbb{Z} \), đó thường là dấu hiệu của việc các giá trị trong biểu thức không thể nào làm cho kết quả là số nguyên do cấu trúc phân số hoặc hằng số không nguyên gây ra.