Tất nhiên, mình sẽ giải thích cho bạn từng câu nhé:

**Câu 4:** Tìm giá trị của biểu thức \(\cos \frac{37\pi}{12}\).

Để giải quyết bài này, bạn nên sử dụng công thức cộng góc hoặc công thức lượng giác để chuyển đổi góc về những giá trị quen thuộc hơn.

**Câu 5:** Khẳng định nào dưới đây sai?

A. \(2\sin^2 a = 1 - \cos 2a\)

B. \(\cos 2a = 2\cos^2 a - 1\)

C. \(\sin 2a = 2 \sin a \cos a\)

D. \(\sin (a + b) = \sin a \cos b + \sin b \cos a\)

Bạn cần kiểm tra từng công thức để xác định công thức nào sai dựa trên những công thức cơ bản của lượng giác.

**Câu 6:** Với \(\cos a = \frac{1}{3}\), \(\cos b = \frac{1}{4}\), tìm giá trị của \(\cos (a + b) \cdot \cos (a - b)\).

Sử dụng công thức cộng và trừ góc:
\[
\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b
\]
\[
\cos(a-b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b
\]

**Câu 7:** Biết \(\sin a = \frac{8}{17}\), \(\tan b = \frac{5}{12}\), tính \(\sin(a-b)\).

Tính toán \(\cos a\) và \(\sin b\) dựa trên tam giác vuông, sau đó sử dụng công thức:
\[
\sin(a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b
\]

**Câu 8:** Nếu \(tan x = 0.5\), \(sin y = \frac{3}{5}\) (\(0 < y < 90^\circ\)), tính \(\tan(x + y)\).

Sử dụng công thức cộng góc:
\[
\tan(x+y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x \tan y}
\]

**Câu 9:** Biểu thức \(\frac{3 - 4\cos 2a + \cos 4a}{3 + 4\cos 2a + \cos 4a}\) rút gọn thành dạng nào?

Sử dụng công thức nhân đôi và cộng góc để rút gọn biểu thức này.

**Câu 10:** Nếu \(\tan \frac{x}{2} = \frac{1}{2}\), tính biểu thức \(\frac{\sin x}{2 - 3\cos x}\).

Dùng các công thức lượng giác để tính giá trị \(x\) rồi thay vào biểu thức.

**Câu 11:** Tích \(\cos 10^\circ \cdot \cos 30^\circ \cdot \cos 50^\circ \cdot \cos 70^\circ\) bằng?

Sử dụng công thức tích lượng giác để tính giá trị của tích này.

Hy vọng lời giải thích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải từng bài toán!