Để rút gọn biểu thức \(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{2})\), ta thực hiện các bước như sau:

Đầu tiên, nhân hai biểu thức dưới dấu căn, ta có:

\[
\sqrt{2 - \sqrt{3}} \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{2})
\]

Chúng ta sẽ phân tích biểu thức \(\sqrt{2 - \sqrt{3}}\) bằng cách sử dụng công thức lừa: \(\sqrt{a - b} = \sqrt{\frac{a+b}{2}} - \sqrt{\frac{a-b}{2}}\)

Xét \(2 - \sqrt{3}\):

- \(a = 2\), \(b = \sqrt{3}\)
- \(\frac{a+b}{2} = \frac{2+\sqrt{3}}{2}\)
- \(\frac{a-b}{2} = \frac{2-\sqrt{3}}{2}\)

Như vậy:

\[
\sqrt{2 - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}}{2}
\]

Biểu thức trở thành:

\[
\frac{\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}}{2} \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{2})
\]

Giờ, chúng ta thực hiện phép nhân:

\[
\frac{1}{2} \left( (\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} \cdot \sqrt{6}) + (\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} \cdot \sqrt{2}) \right)
\]

Do đó, bài toán thực sự phức tạp để đưa về biểu thức đơn giản hơn mà không gặp trường hợp cụ thể thêm. Tuy nhiên, chúng ta có thể tiếp tục tính toán:

\[
\sqrt{6(4 - 2\sqrt{3})} + \sqrt{2(4 - 2\sqrt{3})}
\]

Điều này yêu cầu nhân và đơn giản hóa tiếp, nhưng không thể rút gọn hơn trừ khi các giá trị cụ thể được đưa ra để tính.