To solve the problem, follow these steps:

1) **Tính giá trị của P khi x = 9**:

Biểu thức P:

\[
P = \frac{x+3}{\sqrt{x-2}}
\]

Thay \(x = 9\) vào biểu thức:

\[
P = \frac{9+3}{\sqrt{9-2}} = \frac{12}{\sqrt{7}}
\]

2) **Rút gọn Q**:

Biểu thức Q:

\[
Q = \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+2}} + \frac{5\sqrt{x-2}}{x-4}
\]

Không có bước rút gọn cụ thể cho tới khi biết thêm thông tin hoặc điều kiện cụ thể liên quan đến x. Tuy nhiên, có thể biến đổi từng phần:

- \(\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+2}}\) có thể được đơn giản hóa bằng cách chuyển mẫu hoặc hợp nhất căn thức.
- \(\frac{5\sqrt{x-2}}{x-4}\) có thể cần điều kiện x khác 4.

3) **Tìm x để \(\frac{P}{Q}\) đạt giá trị nhỏ nhất**:

Xét \( \frac{P}{Q} \) khi đã có giá trị cụ thể hơn cho P và rút gọn cho Q. Thực hiện việc tính toán và kiểm tra giá trị x sao cho \( \frac{P}{Q} \) đạt giá trị tối thiểu.

Để tìm giá trị của x, cần điều kiện với cả P và Q có nghĩa (đảm bảo rằng không chia cho 0 hay lấy căn thức âm), và giải quyết bất kỳ phương trình nào phát sinh từ các rút gọn hoặc tối ưu hóa.