Để giải các bài toán này, ta sẽ theo từng bước như sau:

### Bài 16:
a) Rút gọn biểu thức \( P = \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2} \cdot \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} \cdot \frac{2-5\sqrt{x}}{4-x} \).

- Thay \( 4-x \) thành \( -(x-4) \), ta có:
\[
P = \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2} \cdot \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} \cdot \frac{2-5\sqrt{x}}{-(x-4)}
\]
- Rút gọn các phân thức tương ứng.

b) Tính giá trị của \( P \) với \( x = \frac{2}{2-\sqrt{3}} \).

- Thay \( x \) vào biểu thức và tính toán.

### Bài 17:
a) Rút gọn biểu thức \\( P = \frac{\sqrt{x+2}}{x-1} - \frac{\sqrt{x-2}}{x-2\sqrt{x}+1} \cdot \frac{4x}{(x-1)^2} \\).

- Phân tích mẫu chung, đồng nhất mẫu để rút gọn.

b) Tính giá trị của \( P \), biết \( |x-5| = 4 \).

- Giải điều kiện \( |x-5| = 4 \) để tìm \( x \), sau đó thay vào biểu thức để tính.

### Bài 18:
a) Rút gọn \\( P = \left( \frac{2\sqrt{xy}}{x-y} - \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2\sqrt{x}-2\sqrt{y}} \right) \cdot \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}} \\).

- Tìm mẫu chung và giản ước các phần tử.

b) Tính giá trị của \( P \), biết \( \frac{x}{y} = \frac{4}{9} \).

- Thay \( \frac{x}{y} = \frac{4}{9} \) vào và rút gọn biểu thức.

### Bài 19:
a) Rút gọn \\( P = \frac{1}{\sqrt{x}+2} - \frac{2}{x+4\sqrt{x}+4} \cdot \left( \frac{2}{x-4} - \frac{1}{\sqrt{x}-2} \right) \\).

- Biến đổi đơn giản hóa các mẫu số và phân tích mẫu chung.

b) Tìm \( x \) để \( P = \frac{1}{2} \).

- Giải phương trình đạt được khi thay \( P = \frac{1}{2} \).

### Bài 20:
a) Rút gọn \\( P = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 3} \cdot \frac{\sqrt{x} - 3}{x - 9\sqrt{x}} : \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{3\sqrt{x} - 3}{x^3 + 3\sqrt{x}} \right) \\).

- Phân tích biểu thức và thực hiện phép chia.

b) Tìm \( x \) để \( P > 1 \).

- Giải bất phương trình cho \( P > 1 \).

Hãy thử tự giải từng bài theo các hướng dẫn trên. Nếu gặp khó khăn, hãy chỉ rõ bước nào để mình có thể hỗ trợ cụ thể hơn!