Để thực hiện phép chia đa thức, bạn cần làm theo từng bước của phương pháp chia đa thức. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phần:

a) \((2x^3 + 5x^2 - 2x + 3) : (2x^2 - x + 1)\):

1. Chia hạng tử đầu tiên của tử số cho hạng tử đầu tiên của mẫu số:
\(\frac{2x^3}{2x^2} = x\).

2. Nhân kết quả với toàn bộ mẫu số:
\(x \cdot (2x^2 - x + 1) = 2x^3 - x^2 + x\).

3. Trừ kết quả vừa tìm được từ tử số:
\((2x^3 + 5x^2 - 2x + 3) - (2x^3 - x^2 + x) = 6x^2 - 3x + 3\).

4. Lặp lại quy trình với đa thức còn lại:
- \(\frac{6x^2}{2x^2} = 3\)
- \(3 \cdot (2x^2 - x + 1) = 6x^2 - 3x + 3\)
- Trừ kết quả này từ đa thức đã có: \(6x^2 - 3x + 3 - (6x^2 - 3x + 3) = 0\).

Vậy kết quả là \(x + 3\).

b) \((x^5 + x^3 + x^2 + 1) : (x^2 + 1)\):

1. Chia hạng tử đầu tiên của tử số cho hạng tử đầu tiên của mẫu số:
\(\frac{x^5}{x^2} = x^3\).

2. Nhân kết quả với toàn bộ mẫu số:
\(x^3 \cdot (x^2 + 1) = x^5 + x^3\).

3. Trừ kết quả vừa tìm được từ tử số:
\((x^5 + x^3 + x^2 + 1) - (x^5 + x^3) = x^2 + 1\).

4. Lặp lại quy trình với đa thức còn lại:
- \(\frac{x^2}{x^2} = 1\)
- \(1 \cdot (x^2 + 1) = x^2 + 1\)
- Trừ kết quả này từ đa thức đã có: \(x^2 + 1 - (x^2 + 1) = 0\).

Vậy kết quả là \(x^3 + 1\).

Hy vọng hướng dẫn trên có ích cho bạn!