Rút gọn các biểu thức yêu cầu:

a. Rút gọn biểu thức \((x^2-3)(x^2+3)-5x^2(x+1)^2\).

Bước 1: Nhân các biểu thức trong dấu ngoặc.

- \((x^2 - 3)(x^2 + 3) = (x^2)^2 - 3^2 = x^4 - 9\).

- \(5x^2(x+1)^2 = 5x^2((x + 1)(x + 1)) = 5x^2(x^2 + 2x + 1)\).

Bước 2: Rút gọn biểu thức.

- Thay thế vào biểu thức ban đầu:

\[ (x^4 - 9) - 5x^2(x^2 + 2x + 1) \]

- Nhân phân phối:

\[ = x^4 - 9 - (5x^2 \cdot x^2 + 5x^2 \cdot 2x + 5x^2 \cdot 1) \]

\[ = x^4 - 9 - (5x^4 + 10x^3 + 5x^2) \]

- Kết hợp và sắp xếp các hạng tử:

\[ = x^4 - 5x^4 - 10x^3 - 5x^2 - 9 \]

\[ = -4x^4 - 10x^3 - 5x^2 - 9 \]

b. Rút gọn biểu thức \((x-2)(x+2)(x^2+4)-(x^2-3)(x^2+3)\).

Bước 1: Nhân các biểu thức trong dấu ngoặc.

- \((x-2)(x+2) = x^2 - 4\).

- Nhân tiếp với \(x^2 + 4\):

\((x^2 - 4)(x^2 + 4) = (x^2)^2 - 4^2 = x^4 - 16\).

- \((x^2 - 3)(x^2 + 3) = x^4 - 9\) (như đã tính ở phần a).

Bước 2: Rút gọn biểu thức.

- Thay thế vào biểu thức ban đầu:

\[ (x^4 - 16) - (x^4 - 9) \]

- Phân phối dấu trừ và kết hợp các hạng tử:

\[ = x^4 - 16 - x^4 + 9 \]

\[ = -16 + 9 \]

\[ = -7 \]

Kết quả sau khi rút gọn là:
- Phần a: \(-4x^4 - 10x^3 - 5x^2 - 9\)
- Phần b: \(-7\)